Hola!
Trabajar con el visado de turista es imposible (siempre me refiero a trabajo remunerado, no voluntariado), salvo que lo hagas en "negro", pero te puedes buscar un problema con Inmigración, ya que aquí esas cosas se lo toman muy en serio (una multa importante para quien te contrata y expulsión inmediata del país para ti).
Existen visas de estudiantes que te permiten trabajar a tiempo parcial, normalmente las gestionan las propias academias, pero ignoro el tiempo mínimo de estancia en el país para poder acceder a ese tipo de visa ya que imagino que tienes que estar apuntado a una academia durante un tiempo mínimo. Te dejo el link a Inmigracion por si te sirve:
http://www.immigration.govt.nz/
Tambien te paso el link a un blog con información que seguro te será útil:
http://comoserunkiwi.blo...m/search/label/trabajar
Una última opción si tienes menos de 30 años es la Working Holiday visa, pero solo hay 200 plazas que salen en el mes de Abril cada año, y literalmente vuelan en cuestión de horas:
http://www.immigration.g...ingholiday/spainwhs.htm
No te puedo aconsejar en cuanto cursos de ingles, dependerá tambien de la zona a la que vayas...
Para comprar una bici (nueva o de segunda mano), consulta TradeMe, aquí todo se vende a traves de esta página..
http://www.trademe.co.nz/
Y respecto a los clubes de montaña seguro que hay, utiliza Google y seguro que los encuentras...
Saludos!